Friday, June 22, 2012

逆天賭徒論證



巴斯卡(Blaise Pascal)是數學機率論的重要濫觴

本文是筆者剛剛吃飯時,檢討去年台大轉學考的哲概分數為何會低成這副德行(當初走出考場時,信心滿滿的認為分數七十起跳),突然靈機一動想出這個逆天賭徒論證(賭徒論證是哲概考題的第一題)。

大概哲學系的教授談宗教哲學時,都會稍微提一下賭徒論證。它很有意思,但也很弱,或者該說,它至少很明顯不是在證明上帝存在。

本文並不直接探討賭徒論證是否證明了上帝存在,或者賭徒論證是否提供一個好理由使我們應該相信上帝,而只迂迴提出一個相仿的論證來諷刺揶揄賭徒論證,是為逆天賭徒論證。


有一天,你走在路上,心情就像是飄遊在藍天上的輕快白雲。這時你碰見一位賊頭賊腦的人佇立左前,樣子像是等著要對你傳教,但他卻不像一般的宗教人士那樣慈眉善目。你下意識的閃到一旁,卻還是被他逮住了。這人就是我。

「你好,我去年考轉學考慘遭滑鐵盧,」干我屁事哦!「但也因禍得福,冥冥中讓我頓悟了不該相信上帝存在,因此特地來這普渡眾生。」這三小!

「是這樣的,哲學界有個非常著名的賭徒論證,是由宗教哲學家,身兼數學家、物理學家的巴斯卡(Blaise Pascal)提出的。而他的論證在數學的期望值概念下,威力更是強大:

現在假如有一個賭場的規則是這樣的,你擲一顆骰子出去,要是超過五點可得660元,如果是一到五點,則要賠出12元,那你要不要參加?

期望值的概念是這樣的,你不曉得將會擲出幾點,但你卻曉得「骰出一點」成為事實的機率有多少,同理其他點的機率你也都曉得。因此,這場賭局的單次期望值,就是

660元*(1/6)+(-12元)*(5/6)= +100元

因此你應該參與賭局1。」

「有道理!」

「恩恩,賭徒論證可以應用這個原則。現在呢,其實你並不曉得上帝到底存不存在。既不能證明存在也不能證明不存在。」

「對。」

「你不曉得骰子將會擲出一點還是六點,因此不論是一點還是六點,都是有可能的。」

「對。」

「你不曉得上帝是存在還是不存在,儘管它存在是事實,或者它不存在是事實。因此對無知的你而言,上帝畢竟是可能存在的。因為你無從證明它不存在,對你而言,它是可能存在的。」

「對。」

「一件事對你而言是可能的,意味著對你而言它有機率為真。骰子可能擲出一點也可能擲出六點,對你而言就是有機率擲出一也有機率擲出六。」

總之你頭點得要斷掉了,乾脆省略點頭好了。

「對無知的你而言,上帝存在的機率並不像公正骰子擲出一點的機率那麼清楚,但唯一可以確定的是,這個機率介於百分之百跟零之間,因為百分之百是必定會如此,而零則是不可能。」

「因此現在說上帝存在的機率是x,且『0<x<1』。」

「根據教義,信上帝者得永生,而且可以獲得無上的幸福,不信者萬劫不復,慘不堪言。」

「是的,要是這樣的上帝存在的話。」你很小心的回應。

「如果簡單量化這兩種情況的效益的話,我們可以說前者是無限大的正值,後者是無限大的負值。」

「是的。」

「而如果上帝確實不存在,而你相信了,那只是浪費了一些時間與心力在無意義的宗教活動上;如果不相信的話,那正好,沒獲益也沒損失。」

「沒錯。」

「而剛剛情況的效益,前者是某種程度的負值,但遠不如萬劫不復的無限大。而後者則是零。」

「沒錯。」

「現在,你相信上帝的效益期望值=x*∞+(1-x)*(-a) 」

「因為x介於零到一之間,而且a只是一個還算蠻小的正數,因此,相信上帝的效益期望值是正無限大。」

「沒錯!」你驚呼。

「而你不相信上帝的效益期望值=x*(-∞)+(1-x)*0」

「x介於一到零之間,因此這效益期望值是負無限大。」

「天啊!」

「相信上帝的效益期望值是無限大,不相信的效益期望值是負無限大。你是聰明人的話該怎麼選?」我冷笑著。

「當然是相信上帝......」你很無奈而挫折的回答。

「不不,別失望得太早。我有理由使你應該不相信上帝。」

「怎麼可能?你剛剛都證明給我看了!這麼懸殊的期望值,就算我不曉得上帝存在的可能性有多低,我都應該相信阿!」

「是這樣的,前天撒旦在晚上託夢給我。」

「它說我不要被那些基督教徒給騙了,其實世界是撒旦創造的,而且根本就沒有上帝。

「接著他還說要交給我一項任務,等我夢醒之後,要寫一本《邪經》,然後要謹記它的邪諭,開導世人。」

你看見我拿出一本長得很像書局計算紙的東西,還依稀可見書皮有立可白的痕跡,最扯的是立可白的痕跡就是「計算紙」。而覆蓋在立可白痕跡上的是很醜的「邪經」二字。最無厘頭的是這本書加上書皮只有兩頁,內頁是:「信撒旦者得永生。信上帝你就完蛋了。」

「這邪諭是撒旦叫我苦背一百遍後才允許我醒來的。其實我也很懷疑這撒旦的存在,但至少機率不是零,畢竟我不能證明撒旦存在,也不能證明撒旦不存在。」

「而依照剛剛的期望值證明過程,我們也就有理由說,信上帝的期望值是負無限大了吧?」

「真的耶!」你開始感到困惑。

「現在,我不曉得基督徒的上帝是否存在,因此選擇相信它存在的效益期望值是正無限大;但我也不曉得託夢給我的撒旦存不存在,因此選擇相信上帝存在的效益期望值也是負無限大。」

囧!

「看起來好像很傷腦筋對不對?一下子正無限大,一下子負無限大,不知道該怎麼選,很困惑是吧?」

「對......」本來已經歸順基督教的你開始困惑了......

「沒關係,昨天我做夢時又出現個撒旦二號,它說前天託夢的撒旦一號是它創出來逗我開心的。而且它也說,如果我相信上帝就會萬劫不復。因此,由於我不曉得撒旦二號存不存在,所以我選擇相信上帝存在的效益期望值也是負無限大。」

「那怎麼辦?」

「不管上帝,還是撒旦一號、撒旦二號,我都不曉得存不存在。但兩個負無限大打一個正無限大,好像選擇不相信比較有優勢。」

「好像是這樣耶!」你更加動搖了。

「事情是這樣的,大前天還有一位撒旦三號託夢告訴我......」

兩年後,你選擇相信上帝不存在了。


1:事實上筆者在國中打線上遊戲時,就論證出「並非期望值較高者就必定是應該選擇的」。但本文重在揶揄賭徒論證,因此不予細談(實際上是懶得談)。

順帶一提,有件事說來慚愧,其實筆者竟然沒看過任何巴斯卡的原文!就連當年坐在考場看著原文文章時,都不禁竊笑著:「這我早就知道了。」於是連內容都沒看就答題。筆者後來隱隱覺得本文多少有引入自己對機率的一些見解,或許有些不是巴斯卡的見解,甚至可能不是一般對機率的見解。但筆者仍確定本文至少大體是按巴斯卡的思路。

如對相關討論有興趣,可參閱史丹福哲學百科


本文轉載自多懷疑吧!哲學

4 comments:

  1. 無限大不能這樣比吧?

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    1. 你好,假使你是在說

      (-∞)+(-∞)+∞<0

      這樣的計算不合法,那你說對了。這算是數學上的基本常識,我自然也清楚這點。本文意在諷刺,以戲謔方式胡搞一番,我的目的當然不是用逆天賭徒論證來說服你「應該選擇不相信上帝」。後段的這些手法算是搞笑,因為簡單明顯,因此也不多加註明。

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    2. 更何況,期望值只會有單一一個值,一個行為出現兩個期望值早已錯得一蹋糊塗,其後自不必多論。

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