逆天賭徒論證

巴斯卡(Blaise Pascal)是數學機率論的重要濫觴

本文是筆者剛剛吃飯時，檢討去年台大轉學考的哲概分數為何會低成這副德行(當初走出考場時，信心滿滿的認為分數七十起跳)，突然靈機一動想出這個逆天賭徒論證（賭徒論證是哲概考題的第一題）。

大概哲學系的教授談宗教哲學時，都會稍微提一下賭徒論證。它很有意思，但也很弱，或者該說，它至少很明顯不是在證明上帝存在。

本文並不直接探討賭徒論證是否證明了上帝存在，或者賭徒論證是否提供一個好理由使我們應該相信上帝，而只迂迴提出一個相仿的論證來諷刺揶揄賭徒論證，是為逆天賭徒論證。

有一天，你走在路上，心情就像是飄遊在藍天上的輕快白雲。這時你碰見一位賊頭賊腦的人佇立左前，樣子像是等著要對你傳教，但他卻不像一般的宗教人士那樣慈眉善目。你下意識的閃到一旁，卻還是被他逮住了。這人就是我。

「你好，我去年考轉學考慘遭滑鐵盧，」干我屁事哦!「但也因禍得福，冥冥中讓我頓悟了不該相信上帝存在，因此特地來這普渡眾生。」這三小!

「是這樣的，哲學界有個非常著名的賭徒論證，是由宗教哲學家，身兼數學家、物理學家的巴斯卡(Blaise Pascal)提出的。而他的論證在數學的期望值概念下，威力更是強大:

現在假如有一個賭場的規則是這樣的，你擲一顆骰子出去，要是超過五點可得660元，如果是一到五點，則要賠出12元，那你要不要參加?

期望值的概念是這樣的，你不曉得將會擲出幾點，但你卻曉得「骰出一點」成為事實的機率有多少，同理其他點的機率你也都曉得。因此，這場賭局的單次期望值，就是

660元*(1/6)+(-12元)*(5/6)= +100元

因此你應該參與賭局1。」

「有道理!」

「恩恩，賭徒論證可以應用這個原則。現在呢，其實你並不曉得上帝到底存不存在。既不能證明存在也不能證明不存在。」

「對。」

「你不曉得骰子將會擲出一點還是六點，因此不論是一點還是六點，都是有可能的。」

「對。」

「你不曉得上帝是存在還是不存在，儘管它存在是事實，或者它不存在是事實。因此對無知的你而言，上帝畢竟是可能存在的。因為你無從證明它不存在，對你而言，它是可能存在的。」

「對。」

「一件事對你而言是可能的，意味著對你而言它有機率為真。骰子可能擲出一點也可能擲出六點，對你而言就是有機率擲出一也有機率擲出六。」

總之你頭點得要斷掉了，乾脆省略點頭好了。

「對無知的你而言，上帝存在的機率並不像公正骰子擲出一點的機率那麼清楚，但唯一可以確定的是，這個機率介於百分之百跟零之間，因為百分之百是必定會如此，而零則是不可能。」

「因此現在說上帝存在的機率是x，且『0<x<1』。」

「根據教義，信上帝者得永生，而且可以獲得無上的幸福，不信者萬劫不復，慘不堪言。」

「是的，要是這樣的上帝存在的話。」你很小心的回應。

「如果簡單量化這兩種情況的效益的話，我們可以說前者是無限大的正值，後者是無限大的負值。」

「是的。」

「而如果上帝確實不存在，而你相信了，那只是浪費了一些時間與心力在無意義的宗教活動上；如果不相信的話，那正好，沒獲益也沒損失。」

「沒錯。」

「而剛剛情況的效益，前者是某種程度的負值，但遠不如萬劫不復的無限大。而後者則是零。」

「沒錯。」

「現在，你相信上帝的效益期望值=x*∞+(1-x)*(-a) 」

「因為x介於零到一之間，而且a只是一個還算蠻小的正數，因此，相信上帝的效益期望值是正無限大。」

「沒錯!」你驚呼。

「而你不相信上帝的效益期望值=x*(-∞)+(1-x)*0」

「x介於一到零之間，因此這效益期望值是負無限大。」

「天啊!」

「相信上帝的效益期望值是無限大，不相信的效益期望值是負無限大。你是聰明人的話該怎麼選?」我冷笑著。

「當然是相信上帝......」你很無奈而挫折的回答。

「不不，別失望得太早。我有理由使你應該不相信上帝。」

「怎麼可能?你剛剛都證明給我看了!這麼懸殊的期望值，就算我不曉得上帝存在的可能性有多低，我都應該相信阿!」

「是這樣的，前天撒旦在晚上託夢給我。」

「它說我不要被那些基督教徒給騙了，其實世界是撒旦創造的，而且根本就沒有上帝。

「接著他還說要交給我一項任務，等我夢醒之後，要寫一本《邪經》，然後要謹記它的邪諭，開導世人。」

你看見我拿出一本長得很像書局計算紙的東西，還依稀可見書皮有立可白的痕跡，最扯的是立可白的痕跡就是「計算紙」。而覆蓋在立可白痕跡上的是很醜的「邪經」二字。最無厘頭的是這本書加上書皮只有兩頁，內頁是:「信撒旦者得永生。信上帝你就完蛋了。」

「這邪諭是撒旦叫我苦背一百遍後才允許我醒來的。其實我也很懷疑這撒旦的存在，但至少機率不是零，畢竟我不能證明撒旦存在，也不能證明撒旦不存在。」

「而依照剛剛的期望值證明過程，我們也就有理由說，信上帝的期望值是負無限大了吧?」

「真的耶!」你開始感到困惑。

「現在，我不曉得基督徒的上帝是否存在，因此選擇相信它存在的效益期望值是正無限大；但我也不曉得託夢給我的撒旦存不存在，因此選擇相信上帝存在的效益期望值也是負無限大。」

囧!

「看起來好像很傷腦筋對不對?一下子正無限大，一下子負無限大，不知道該怎麼選，很困惑是吧?」

「對......」本來已經歸順基督教的你開始困惑了......

「沒關係，昨天我做夢時又出現個撒旦二號，它說前天託夢的撒旦一號是它創出來逗我開心的。而且它也說，如果我相信上帝就會萬劫不復。因此，由於我不曉得撒旦二號存不存在，所以我選擇相信上帝存在的效益期望值也是負無限大。」

「那怎麼辦?」

「不管上帝，還是撒旦一號、撒旦二號，我都不曉得存不存在。但兩個負無限大打一個正無限大，好像選擇不相信比較有優勢。」

「好像是這樣耶!」你更加動搖了。

「事情是這樣的，大前天還有一位撒旦三號託夢告訴我......」

兩年後，你選擇相信上帝不存在了。

1：事實上筆者在國中打線上遊戲時，就論證出「並非期望值較高者就必定是應該選擇的」。但本文重在揶揄賭徒論證，因此不予細談(實際上是懶得談)。

順帶一提，有件事說來慚愧，其實筆者竟然沒看過任何巴斯卡的原文！就連當年坐在考場看著原文文章時，都不禁竊笑著：「這我早就知道了。」於是連內容都沒看就答題。筆者後來隱隱覺得本文多少有引入自己對機率的一些見解，或許有些不是巴斯卡的見解，甚至可能不是一般對機率的見解。但筆者仍確定本文至少大體是按巴斯卡的思路。

如對相關討論有興趣，可參閱史丹福哲學百科。


本文轉載自多懷疑吧！哲學